Legea lui Ohm pentru secțiunea circuitului de la poveste la formulă

Anterior

Conţinut:

  • Istoria creării legii lui Ohm pentru o secțiune a unui cerc
  • Contextul descoperirii lui Georg Ohm
  • Cum și-a derivat Georg Ohm legea matematic
  • În loc de o concluzie

Legea lui Ohm pentru o secțiune a unui circuit este o formulă de bază pe care profesorii o folosesc pentru a face față elevilor indisciplinați. În special, fără a răspunde la o astfel de întrebare, puteți intra cu ușurință în armată, unde candidații la universitate sunt tratați într-un mod special. Dar să nu vorbim despre cotidian, să vedem ce a vrut să ne transmită Georg Ohm când și-a formulat legea empirică:

I = U/R. Unde I este curentul măsurat în amperi; U - tensiune, în volți; R este rezistența activă în ohmi.

Istoria creării legii lui Ohm pentru o secțiune a unui cerc

Combinată cu cunoașterea faptului că tensiunea în circuitele paralele este aceeași cu curentul în serie, legea lui Ohm pentru o secțiune a circuitului este un instrument puternic pentru rezolvarea oricărei probleme. Fiind derivată în 1827, formula a precedat munca lui Kirchhoff cu câteva decenii. Georg Ohm a experimentat activ cu suporturi active și timp de doi ani întregi s-a luptat pentru ceea ce astăzi ar trebui să facă un student obișnuit într-o jumătate de oră. Și totul din cauza lipsei de bază materială. (Vezi și: Legea lui Kirchhoff)

Omul de știință Georg Ohm

După ce Volta și-a prezentat bateria publicului în 1600, au început să caute unde să adapteze această inovație. A devenit evident că este posibil să se transmită informații rapid și pe distanțe lungi folosind telegraful. Dar ce trebuia măsurat în acel domeniu? În mod clar, nu curent și tensiune, pe care legea lui Ohm le va raporta mult mai târziu pentru o secțiune a unui circuit. Problema a apărut la orizont doar în perioada necesității lucrărilor de reparații. Chiar și după aproape patruzeci de ani de legea lui Ohm, când în 1866 existaa fost așezat telegraful transatlantic, galvanometrul cu oglindă a lui Kelvin a fost folosit ca dispozitiv de recepție.

Cu 8 ani înainte, viitorul lord a obținut un brevet pentru invenția sa și a fost foarte mulțumit de el. Dar care era aparatul? În forma sa originală, este o bobină de sârmă, în interiorul căreia se află o oglindă mobilă. În momentul în care a fost înregistrat curentul din circuit, lumina s-a reflectat în direcția corectă, iar operatorul a văzut-o cu ochii. De acord, este dificil de măsurat cu un astfel de dispozitiv. Și deși, așa cum am spus, Calvin și-a făcut corecturile, s-a întâmplat cu 40 de ani mai târziu decât ne-am fi dorit noi și Georg Ohm.

Inventatorul primului ampermetru de precizie, Edward Weston, sa născut abia în 1850. Dispozitivul a fost gata până în 1886 și a oferit o precizie de 0,5%. Este evident că Georg Ohm nu a putut folosi acest lucru atunci când a găsit legea pentru secțiunea lanțului. Și, cu toate acestea, a derivat celebra lui formulă. La fel de? A fost un matematician excelent și a folosit ideile lui Fourier despre conducerea căldurii în cercetările sale.

Acum toată lumea poate descărca lucrarea Circuitul galvanic investigat matematic în format pdf, cel puțin din depozitul Google. Merită să spunem că nu a fost atât de ușor să găsești o traducere în rusă? Nu se află nici măcar în binecunoscuta bibliotecă centrală numită după Lenin (ca, de fapt, orice alte lucrări ale lui Georg Ohm în prezentarea în limba rusă).

Contextul descoperirii lui Georg Ohm

Thales din Milet a fost menționat mai devreme în subiectele noastre, așa că în secțiunea despre legea lui Ohm pentru o secțiune a cercului, vom adăuga doar că atracția lânii către chihlimbar a fost observată de fiica lui. Astfel, tot ce deține omenirea în domeniul electricității, le datorează femeilor. Ei bine, sau cel puțin curiozitatea lor, care a forțat-o pe fiică să-i ceară papei Thales o explicație asupra fenomenului de neînțeles.

Apoi electricitatea a fost uitată de multe secole. Prima lucrare serioasa in acest domeniu poate fi considerata lucrarile lui William Hilbert, care cu putin timp inainte de propria moarte a reusit sa publice un tratat, al carui titlu intr-o traducere libera poate fi tradus ca „Despre magneti, corpuri magnetice si despre marile magnet – Pământul”. Cu toate acestea, nu putem trece pe lângă Otto von Gerike, care a reușit să stabilească o serie de modele interesante cu ajutorul unui generator de sarcină statică de design propriu:

  • Încărcăturile unui semn se resping, iar sarcinile semnului opus se atrag. Von Gerike a fost cel care a atras atenția asupra acestor contrarii.
  • Când sunt conectate sarcini de diferite semne, un curent trece prin conductor. La acea vreme nu exista un astfel de concept, dar s-a observat faptul disparitiei fortelor de interactiune dintre corpuri.

    • secțiunea

    Experimente de Charles Dufe

    Pentru a fi mai precis, Charles Dufet a remarcat prezența semnelor în încărcături: am scris deja despre electricitatea „de sticlă” și „rășină”.

    Cum și-a derivat Georg Ohm legea matematic

    Am decis să corectăm măcar puțin situația cu apelul, așa că am făcut o mică traducere a unei cărți întregi (!) despre studiul matematic al unui circuit electric. Om însuși scrie că și-a creat opera pe baza doar a trei postulate:

    • Propagarea energiei electrice în interiorul unui corp solid (conductor).
    • Mișcarea electricității în afara unui corp solid (să ne aventurăm să presupunem că vorbim despre un câmp magnetic).
    • Fenomenul de generare a energiei electrice la contactul unor conductori diferiți (acum se numește termocuplu).

    Omul de știință scrie că s-a bazat literalmente pe aer, deoarece ultimele două postulate nu luaseră încă forma unor legi, dar au existat doar câteva dezvoltări experimentale. Cercetarea s-a bazat pe experimentele lui Charles Coulomb, care a experimentat de la distanță efectele sarcinilor unul asupra celuilalt. Deja inauntrula acel moment, Ohm a presupus că doi conductori diferiți în contact formează o diferență de potențial. Și acum ceea ce lui Georg îi era uneori rușine să explice, atunci a considerat atât de clar. Dar, din moment ce au trecut aproape două secole, nu ni se pare atât de clar:

    Cântare rotative

  • După cum am menționat mai sus, nu existau dispozitive de măsurare în acel moment. Și ce a făcut Om? El știa din publicațiile științifice că curentul care curge prin sârmă deviază acul magnetic. Nu ar fi atât de ușor să corelezi unghiul cu cantitatea de electricitate, dar omul de știință a mers pe un alt truc: cu ajutorul scalelor de torsiune, a început să determine forța la care citirea busolei și direcția firului metalic încă. a coincis. Și în newtoni a fost o valoare foarte mică. Așa că Ohm a învățat să măsoare curentul destul de precis - o cantitate despre care nu se știa nimic și pe care geniul însuși a introdus-o în utilizarea științei.
  • În cursul experimentelor, s-a observat că coloana de volți (celula galvanică) nu dă o tensiune constantă. De aceea Georg Ohm nu și-a putut continua experimentele în astfel de condiții. Și a început să folosească... termo-EMF (la sfatul fizicianului V. H. Poggendorff). Acest lucru este uimitor deoarece tensiuni atât de mici precum diferența de potențial dintre doi conductori diferiți (cupru și bismut) și curenții cauzează neglijabile. Dar Ohm a făcut față sarcinii cu ajutorul cântarelor rotative și a unui ac de busolă. Iar scăderea ușoară a temperaturii la joncțiune a fost rapid compensată. Omul de știință a plasat un capăt al termocuplului într-un vas cu apă clocotită, iar celălalt - într-un recipient cu gheață. La acea vreme, nu se știa că aceste temperaturi nu sunt strict constante pe scară. De exemplu, fierberea începe neuniform, presiunea atmosferică afectează acest lucru. Și totuși, termocuplul s-a dovedit a fi mult mai bun decât elementul galvanic încă de la primul test.

    • Un pandantiv cu invenția lui

    Ar trebui să adăugăm că echilibrul de torsiune, al cărui principiu de funcționare se bazează pe modulul de elasticitate al unui fir subțire, a fost proiectat de Coulomb. Dar l-am folosit pentru încărcări statice. Astfel și-a derivat faimoasa lege. În ceea ce privește acul magnetic, acesta a fost descris în lucrările lui Oersted (1820). Același om de știință a observat că abaterea este proporțională cu ceea ce numim acum puterea curentului. În același an, Ampere și-a formulat faimoasa lege și, de asemenea, a raportat că un solenoid cu o diferență de potențial în concluziile sale este orientat în câmpul magnetic al Pământului. Descoperirile au urmat una după alta, iar cartea lui Georg Ohm despre studiul matematic al circuitului galvanic a devenit următoarea dintr-o serie.

    Omul de știință avea săgeata sa magnetică în direcția meridianului magnetic. Pentru a exclude influența câmpului magnetic al Pământului. Cu ajutorul scalelor de torsiune, el a măsurat forța necesară pentru a readuce sistemul la starea inițială. Dar ce este rău la o celulă galvanică? Ohm a dat mai multe motive pentru care a fost nemulțumit de această sursă de alimentare:

  • În timp, ca orice baterie, coloana de volți și-a pierdut tensiunea. Ohm a observat acest lucru în timp ce studia efectul termic asupra unei bucăți de sârmă obișnuită. Odată cu trecerea timpului, temperatura a scăzut fără încetare. Dar a fost necesar să aducem sistemul la starea inițială (încărcare) pe măsură ce încălzirea se intensifica. Prin urmare, elementul galvanic în cursul cercetării în sine a introdus o eroare. Thermo-EMF poseda nu numai o stabilitate mai mare, ci și o valoare mai mică, care a redus încălzirea conductorilor, nivelând eroarea de temperatură.

    Pregătirea pentru experiment

  • Ohm și-a condus experimentele pe lungimi scurte de sârmă din diferite materiale. Rezistența unor astfel de resturi a fost mult mai mică decât rezistența internă a sursei. Ca urmare a formăriial divizorului rezistiv, curentul s-a schimbat foarte puțin odată cu schimbarea materialului conductorului. În plus, rezistența internă a elementului galvanic a introdus erori mari. Și aici termocuplul s-a arătat în cel mai bun mod. Rezistența internă a unei astfel de surse este foarte mică.

    • În plus, chiar și Ohm însuși avea îndoieli cu privire la puritatea materialelor din probele studiate. Ca să nu mai vorbim de faptul că nu a existat un instrument suficient de acceptabil pentru evaluarea diametrului (aria secțiunii transversale). Toate acestea ne spun câte dificultăți a avut de depășit un profesor de școală obișnuit (deși un matematician talentat).

    Pe măsură ce ne-am familiarizat cu lucrarea, ne-a devenit clar de ce s-au petrecut doi ani întregi pentru încheierea unei formule simple. În plus, omul de știință nu a primit sprijin, în primul rând material, din partea cercurilor academice și a instituțiilor statului. Și ecuația a fost criticată mult timp - inexactitatea în formularea ecuației inițiale a adăugat combustibil focului. În general, se pot spune următoarele:

  • Extragând de la un conductor un inel uniform, simetric în toate privințele, omul de știință a arătat printr-o metodă deductivă că curentul este același în fiecare secțiune. Credem că Ohm a fost asistat activ în acest sens de săgeata, a cărei forță de torsiune a rămas constantă pe toată lungimea circumferinței.
  • Adunând un inel din segmente, Ohm a creat diverse abstracții geometrice, l-a desenat într-o linie, a desenat și chiar a introdus conceptul de diferență de potențial. Și toate acestea pentru a obține o expresie matematică a legii.

    • După cum scrie Ohm, opera sa de la acea vreme era una dintre cele mai dificile probleme matematice și putem adăuga la asta că textul său ar da un handicap de o sută de puncte oricărei șarade și chiar moderne. Când inelul începe să fie prezentat ca o linie dreaptă, devine puțin ciudat, deoarece textul nu îl explică în niciun felacțiune (deși scopul tuturor liniilor este conturat cu răbdare acolo). Nu ne angajăm să aflăm esența abstracțiilor, ci pur și simplu indicăm forma ecuației, la care omul de știință a ajuns în cele din urmă:

    X = a/b + x,

    unde X este forța care acționează asupra acului magnetic, a este lungimea conductorului studiat, b și x sunt niște constante arbitrare. De exemplu, Ohm a propus să ia b ca un număr unic de 20,25 și x ca un interval de valori de la 7285 la 6800. În acest caz, folosind expresia de mai sus, a fost posibil să se prezică forța magnetică care acționează asupra săgeții pe baza săgeții. pe lungimea si materialul conductorului. Ceea ce a fost văzut ca o confirmare că procesul este pe drumul cel bun.

    În loc de o concluzie

    Vedem că un matematician talentat a lucrat câțiva ani la o simplă dependență în urmă cu două secole. Consiliul l-a ajutat în asta, alții l-au împiedicat. Este suficient să spunem că versiunea finală a instalării a fost asamblată special în scopul de a găsi dependențe. Toate piesele, inclusiv termocuplul, aveau dimensiuni strict definite. Instalația a fost acoperită cu un capac pentru a exclude influența turbulențelor aerului asupra echilibrului de torsiune.

    În final, acest lucru a redus erorile la 5-10%. Ceea ce a făcut posibilă derivarea relației pe care o cunoaștem cu toții astăzi drept legea lui Ohm pentru o secțiune a unui circuit.

    Următorul

    Citește și: